一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。——马克思

数学源于生活，又服务于生活，而联系生活与数学的正是数学建模。现代社会中，数学模型已被广泛应用于社会各个领域的研究和发展中，为人们的日常生活、技术发展和科技进步做出卓越贡献。

01

数学模型在各行各业中的应用研究

我们经常会有这样的疑问，我们学习数模对我们的生活到底有什么帮助呢？我们建立的模型是否会应用在实际生活中呢？一起来看下吧！

◼ 在经济领域中，数学模型无处不在，数学的应用理论和建模方法已渗透到经济领域的各方面，比如企业年度总成本预测；

◼ 在军事方面，数学模型的应用越来越广泛，大大加快了军事科学的前进步伐，比如盟军运输船编队方案；

◼ 在司法界，数学模型的应用已经在案件侦破和司法鉴定过程中应用非常广泛，比如刑事侦查中死亡时间的鉴定；

◼ 在电学里领域，三角函数、复数、向量、微积分、常微分方程、拉氏变换等数学工具都有着广泛应用，比如最大输出功率的计算。

举个在司法中运用的实例

牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦查中死亡时间的鉴定。在死者被谋杀后，尸体的温度将按照牛顿冷却定律从初始体温的37℃逐渐开始下降。

（1）假定所处环境中空气的温度为20℃不变，若两小时后尸体的温度降为35℃，试求尸体的温度H对于时间t的变化规律。

（2）若尸体在十六点整被发现，当时温度是30℃，试推算受害人被杀应发生在几点？

数学模型的应用

常微分方程模型：解：设尸体的温度为H（t）（t 从被杀时计），根据题意，尸体的冷却速度：dH/dt与尸体温度H和空气温度之差成正比。即：dH/dt=k（H-20），其中k是非零常数，初始条件为H（0）=37。对方程分离变量得：，两端积分得：ln（H-20）=kt+C1，求得方程通解为：H=20+Cekt（其中C=eC1）。

将初始条件H（0）=37代入通解，得C=17，因此满足条件的特解为H=20+17ekt。为确定k，根据两小时后尸体温度为35℃这一条件，代入有：35=20+17e2k，求得k≈-0.063，于是尸体的温度函数为：H=20+17e－0.063t。将H=30代入，则30=20+17e-0.063t，解得t≈8.4（h）。于是可以判定谋杀发生在尸体被发现时16点前的8.4小时，即在上午7点36分发生的。应用常微分方程模型，准确求出案发时间。

02

数学模型在名校申请中的优势

除了在生活生产中应用广泛、不可缺少，拥有运用数学建模解决问题能力的同学，在申请名校时同样拥有一定优势，归根结底是在用数学建模解决问题的过程中，锻炼了学生的发展力。

◼ 挖掘潜在能力

让学生对自己的能力有新的认识，特别是自学能力将得到极大的提高，通过思想的交锋迸发出智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。

◼ 培养多元能力

只有先对实际问题进行概括归纳，在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题，所以通过数学建模，将开启学生的概括力与想象力。

经由思铺学院辅导，参加数学建模相关竞赛的同学，也有类似的想法：在数学建模竞赛过程中，思维得到的训练以及团队协作能力的提升，让他们感受颇深，详情请点击↓下图查看。

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