明天，一年一度的高考就要开始了，虽然2020年很“难”，但“十年寒窗苦读，一朝金榜题名”，各位考生一定能顺利高考、心想事成！

考试后，学生们期待的丰富多彩暑期生活也来了，回老家、出去旅游，我们都会选用各种各样的公共交通工具。赶“车”这个经历相信大家都有过，如何更快地赶上车呢？我们用数学建模的思维来看看“赶火车”的策略。

首先，我们假设一个实际的场景：

现有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时，他们步行的速度是4千米/小时，靠步行来不及，唯一可以用的交通工具是一辆小汽车，但小汽车连司机在内至多坐5人，汽车速度是60千米/小时。问这12名旅客能赶上火车吗？

题中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的搭乘方法，答案会不一样，一般有三种情况：（1）不能赶上；（2）勉强赶上；（3）最快赶上。

| 方案一 不能赶上

用汽车来回送12名旅客要分3趟，汽车往返就是3+2=5趟；

汽车走的总路程为：5×40=200（千米）；

所需的时间为：200÷60=10/3（小时）>3（小时）。

因此，单靠汽车来回接送旅客是无法让12名旅客全部赶上火车的。

| 方案二 勉强赶上

如果汽车来回接送一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，则可以节省一点时间。

第一趟，设汽车来回共用了X小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以4X+60X=40×2 ，解得X=1.25（小时）。此时，剩下的8名旅客与车站的距离为 40-1.25×4=35（千米）。

第二趟，设汽车来回共用了Y小时，那么4Y+60Y=35×2，解得Y=35/32≈1.09（小时）；此时剩下的4名旅客与车站的距离为35-35/32×4=245/8≈30.63（千米）。

第三趟，汽车用了30.63÷60~0.51（小时），因此，总共需要的时间约为 1.25+1.09+0.51=2.85（小时）。

用这种方法，在最后4名旅客赶到火车站时离开车还有9分钟的时间，从理论上说，可以赶得上。但是，我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间，因此，赶上火车是很勉强的。

| 方案三 最快赶上

先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名旅客步行（此时其他8名旅客也在步行）；接着汽车回来再送4名旅客，追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站，为了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使得送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。

设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行的路程为 4×X/60=X/15（千米）；在以后的时间里，由于步行旅客的速度都一样，所以两批步行旅客之间始终相差14/15X千米，而汽车要在这段时间里来回行驶两趟，每来回一趟所用的时间为X/32小时；由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行（40-X）千米的时间，故2×X/32=40-X/4，解得X=32（千米）；所需的总时间为：32/60+（40-32）/4≈2.53（小时）。

这个方案可以挤出大约28分钟的空余时间，足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。

数学建模就是根据实际问题，在一定假设条件下找到解决这个实际问题的数学框架，求出模型解的过程。

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数学建模早在公元1世纪我国古代的《九章算术》一书中就已出现，而现代数学教育改革中也越来越强调“解决问题”，“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性，数学建模正是问题解决的主要形式，它在实际生活中发挥着越来越重要的作用。

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