AMC美国数学竞赛

AMC全称American Mathematics Contest，前身为美国中学数学考试American High School Mathematics Examination（AHSME），是美国数学协会MAA（Mathematics Association of America）管理下的最热门，历史最悠久的学术比赛之一。历史最早可以追溯到1950年。1985年，新增了美国初中数学考试American Junior High School Mathematics Examination（AJHSME），北美地区每年有超过六十万中学生参加AMC竞赛，大陆地区的参赛人数也逐年创新高，因此AMC毫无疑问是世界上目前最热门的中学生数学竞赛。

AMC的另一项使命是为美国培育世界数学奥林匹克（IMO）的国家队选手。AMC的研究人员通过AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列测验，找出绩优生参加美国数学奥林匹克（USAMO），再从筛选出24至30位精英，参加暑期在大学举办的数学奥林匹克夏令营 （MOSP）。再在夏令营中通过测试从其中选出六名队员参加IMO。

AMC分为AMC8, AMC10, AMC12 三项赛事，AMC10 和AMC 12的表现优异者可以参加AIME邀请赛。

AMC 8

参赛对象
8年级或以下初中生，对应国内初二或更低年级学生。考试形式为40分钟，25题选择题，不允许使用计算器，答错不扣分。

AMC8荣誉

Distinction Honor Roll杰出荣誉证书：全球排名前1%，一般为22分左右（满分25）

honor Roll荣誉证书：全球排名前5%，一般为17分左右

Achievement Roll成就证书：6年级以下学生，且分数≥15

School Honor Roll学校荣誉证书：学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥66

First/Second/Third Place校级金/银/铜牌：成绩在本学校排名第一/二/三名

考试形式

AMC8竞赛考试时间40分钟，一共25道选择题，问题的难度随着考试进行逐渐加大。2007年前的AMC8竞赛允许使用计算器，目前不允许使用。

考试成绩评分
答对得一分，不同于AMC10和AMC12，答错或不答并不扣分

考试内容
AMC8的内容与美国7、8年级数学大纲相对应，包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。

AMC8 知识点分布
基础代数：整数、有理数、无理数、实数、数轴和直角坐标系；多元一次方程、简单二次方程、简单不等式；简单数列；基本代数技巧。
基础几何：基础几何作图；平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形、圆；规则图形的周长和面积；基本平面几何技巧；规则立体几何图形。
基础数论：奇偶分析、整除的性质、最小公倍数和最大公约数、同余问题。
基础组合：韦恩图；排列、组合和概率入门；阶乘和二项式系数、杨辉三角形。

AMC 10

参赛对象
10年级或以下学生，对应国内高一或初三在读学生。每年举办时间为每年2月，考试形式为75分钟，25题选择题，不允许使用计算器，满分150，答错不扣分，全球前2.5%参赛者可以参加AIME邀请赛

AMC10奖项荣誉
Distinction Honor Roll杰出荣誉证书：全球排名前1%，一般为130-135分左右（满分150）
Honor Roll荣誉证书并获得AIME参赛资格：全球排名前2.5%，一般为120分左右
Achievement Roll成就证书：8年级以下学生，且分数≥90
School Honor Roll学校荣誉证书：学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥400
School Merit Roll学校优秀证书：学校成绩最好的三名同学分数综合在300至399之间

考试形式

AMC10竞赛考试时间75分钟，一共25道选择题，问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分150分，2016年起，AMC10不再允许使用计算器。

AMC10的评分方式为：答对得6分，答错不得分，不答得1.5分，在2002-2006年间，不答的2.5分，2006-2007期间，不答得2分。前2.5%的AMC10参赛者可受邀参加美国数学邀请赛（AIME）

考试内容

AMC10 的考试内容包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分和三角函数知识

AMC10知识点分布

进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。
进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。
立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。
进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。
进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。


AMC 12

参赛对象
12年级或以下高中生，对应国内高二或高三年级学生。考试形式为75分钟，25题选择题，不允许使用计算器，满分150分，答错不扣分，全球前5%参赛者可以参加AIME邀请赛

AMC12奖项荣誉

Distinction Honor Roll杰出荣誉证书：全球排名前1%，一般为130-135分左右（满分150）

Honor Roll荣誉证书并获得AIME参赛资格：全球排名前5%，一般为120分左右

Achievement Roll成就证书：8年级以下学生，且分数≥90
School Honor Roll学校荣誉证书：学校成绩最好的三名同学分数总和 ≥400
School Merit Roll学校优秀证书：学校成绩最好的三名同学分数综合在300至399之间

考试形式
AMC12竞赛考试时间75分钟，一共25道选择题，问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分150分，2008年起，AMC12不再允许使用计算器。AMC12的评分方式为：答对得6分，答错不得分，不答得1.5分，在2002-2006年间，不答的2.5分，2002年前，不答得2分。排名前5%的AMC12参赛者可受邀参加美国数学邀请赛（AIME）。

考试内容
AMC12 的考试内容包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分知识

AMC12知识点分布

在AMC10基础上增加：

进阶代数：复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何：圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量，三维向量。
进阶数论：二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法。
进阶组合：随机过程和期望。复杂组合问题技巧。
基本综合问题。


AIME

参赛对象
AMC10和AMC12的优胜者。每年举办时间为每年3月底，考试形式为3小时，15题应用题，满分15分，不允许使用计算器，答错不扣分。

考试形式
AIME竞赛考试时间3小时，一共15题，均为应用题，不允许使用计算器，问题的难度随着考试进行逐渐加大，前几道题为AMC12水平难度，最后的难度会相当有挑战性。满分15分，一题一分，答错不扣分。不允许使用计算器

考试内容
AIME 的考试内容包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。要求可以非常灵活创新地应用高中数学进行解题

AIME知识点分布
高阶代数：不等式专题、综合函数问题和复数专题、数列和极限专题。
高阶几何：圆专题、射影几何专题；解析几何专题，立体几何专题。
高阶数论：模运算专题；丢番图方程专题。
高阶组合：组合中的方法论专题。

进阶综合问题。

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